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数学
年4月
学校______________班级______________姓名______________
考
生
须
知
1.本试卷8页，共三道大题，28道小题，满分分，考试时间分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.
一、选择题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)下列各题四个选项中，只有一个符合题意
1.冬季奥林匹克运动会是世界规模 的冬季综合性运动会，每四年举办一届，第24届冬奥会将于年在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是
2.据北京晚报报道，截止至年3月14日9：30时，北京市累计有人完成了新冠疫苗第二针的接种，将用科学记数法表示正确的是
A.B.C.D.
3.比大，比小的整数是()
6.若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则 值最小的数是
A.B.C.D.
7.年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植50棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树棵，那么根据题意列出方程正确的是()
A.B.
C.D.
8.为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力，污水排放来达标的企业要限期整改.甲、乙两个企业的污水排放量与时间的关系如图所示，我们用表示时刻某企业的污水排放量，用的大小评价在至这段时间内某企业污水治理能力的强弱，已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在时刻，乙企业的污水排放量高；
③在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在这三段时间中，甲企业在的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是
A.①②③B.①③④C.②④D.①③
二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)
9.在函数中，自变量的取值范围是.
10.写出二元一次方程的一组解：.
11.某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：.
12.某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表.
抛掷次数
50
0
0
0
“正面向上”的次数
19
38
68
“正面向上”的频率
0.
0.
0.
0.
0.0
0.
0.
0.3
0.4
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为(精确到0.01)
13.下图中的平面图形由多条直线组成，计.
14.在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数图象的一个交点坐标为，则其另一个交点坐标为
15.如图所示，在正方形网格中，点为网格线的交点，线段与交于点.则的面积与面积的大小关系为：(填“＞”，“=”或“＜”).
16.某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品.一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比.例如，该生产线完成 笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则 笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔订单的生产时间(单位：小时)依次为，其中，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是
三、解答题(共12小题，17-25题，每小题5分，26题7分，27，28每小题8分，共68分)
17.计算：
18.解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.
19.下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点.
求作：直线，使得.
小于同学的作法：如下，
(1)在直线的下方取一点；
(2)以点为圆心，长为半径画圆，交直线于点(点在左侧)，连接；
(3)以点为圆心，长为半径画圆，交于点(点与点位于直线同侧)；
(4)作直线；
所以直线即为所求.
请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题.
(1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接
()(填推理的依据).
()(填推理的依据).
()(填推理的依据).
20.已知关于的方程有两个不相等的实数根.
(1)求实数的取值范围；
(2)请你给出一个的值，并求出此时方程的根.
21.已知：如图，在和中，点、、、四点在一条直线上，且.
求证：
22.在平面直角坐标系中，点为双曲线上一点.
(1)求的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于的值，直接写出的取值范围.
23.如图，在四边形中，，对角线相交于点,点是对角线中点，连接.如果，且.
(1)求证：四边形是平行四边形.
(2)求的值.
24.截止到年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利！为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入，小凯同学通过登录国家乡村振兴局网站，查询到了年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理、描述和分析，下面是小凯给出的部分信息.
a.反映年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如下(数据分成8组；)
b.年中央财政脱贫专项资金在这一组分配的额度是(亿元)：
(1)年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为(亿元)；
(2)年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第名；
(3)小凯在收集数据时得到了-年中央财政脱贫专项资金对自治区和自治区的分配额度变化图：
①比较年—年中央财政脱贫专项资金对自治区的分配额度，方差(填写“”或者“”）；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法.
25.已知：如图，点在上，且满足，连接.过点作直线，交的延长线于点.
(1)求证：是的切线；
(2)如果，求边的长.
26.已知二次函数.
(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)设此二次函数的图象与轴交于不重合两点，(其中)，且满足，求的取值范围.
27.已知点为线段上一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；再将线段终点逆时针旋转，得到线段；连接，取中点，连接.
(1)如图1，当点在线段上时，求证：；
(2)如图2，当点不在线段上，写出线段与的数量关系与位置关系，并证明.
28在平面直角坐标系中.任意两点，定义线段的“直角长度”为.
(1)已知点.
①；
②已知点，若，求的值；
(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”.已知点.
①点.如果为“和距三角形”，求的取值范围；
②在平面直角坐标系中，点为直线上一点，点是坐标系中的一点，且满足，当点在直线上运动时，点均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点的横坐标的取值范围.
北京通州初三一模数学
参考答案
一、选择题：(共8个小题，每小题2分，共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
A
C
B
D
二、填空题(共8个小题，每小题2分，共16分)
9.；10.例如：11.答案不 .例如：圆柱、长方体等；12.0.35；
13.°；14.；15.=；16.c、b、a.
三、解答题(共12小题，17-22题每题5分，23，24题每题7分，25题8分，共64分)
17.解：
原式=……………………………………………………………
………………………………………………………………………………
18.解：
………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
……………………………
原不等式组的解集为
19.(1).
…………………………………………………………………………………………
(2)
在同圆中，等弧所对的圆周角相等………………………………………………4分；
内错角相等，两直线平行…………………………………………………………5分；
20.(1)方程有两个不相等的实数根
………………………………………………1分；
……………………………………………………………………………2分；
(2)答案不
…………………………………………………………………3分；
……………………………………………………………………5分；
21.证明：
………………………………………………………………………1分
在与中
……………………………………………4分
……………………………………………………………5分
22.解：
(1)将点带入…………………………………………………………1分
………………………………………………………………………………3分
(2)当时，的函数值随着的增大而减小；
当时
………………………………………………………………………………5分
23.(1)证明：
在中，点为中点
…………………………………………………………………
在中，
…………………………………………………………………………
,
四边形是平行四边形
(2)延长交于点，
是中点，
又……………………………………………………………………4分；
中，
……………………………………………………………5分；
24.解：
(1)37.5……………………………………………………………………………1分；
(2）6；………………………………………………………………………………2分；
(3)①＞……………………………………………………………………………3分
②言之有理即可…………………………………………………………………5分
25.证明：连接
…………………………………………………………………1分
过点
是切线于点…………………………………………………………2分
(2)分别连接，作于………………………………………1分
是等边三角形
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………3分
又
…………………………………………………………………………4分
……………………………………………………5分
26.解：
(1）…………………………………………………………………2分
(2)
……………………………………………………………………………3分
若时，当时，……………………………………5分
若时，当时，…………………………………7分
所以或
27.证明，
(1）点在线段上…………………………………………………………1分
为等边三角形
………………………………………2分
又
…………………………………………………………………………3分
(2)延长至点，使得,，连接
猜想：4分
证明；
四边形为平行四边形
是等边三角形，
……………………………………………………………………6分
是等边三角形……………………………………………………………7分
又
…………………………………………………………8分
(1)①5；……………………………………………………………………………分
②或，或7；…………………………………………………
(2)据题意，锐角三角形不可能为“和距三角形”
①且
②据题意，点的轨迹是以点为圆心，半径为1的圆
或……………………………………………8分
[注]学生正确答案如果与本答案不同，请老师参照此评分标准给分。
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